НАЙ-НОВОТО ДЕЛЕНИЕ В АРИТМЕТИКАТА И В СВЕТА
Илия Петров – член на Съюза на учените
в България – клон Плевен
Общо правило: Какво трябва да се знае и задължително да се запамети при новото деление. След като се видят числата и цифрите за секунди да се изчисли от колко цифри ще се състои частното и къде се намира десетичната запетая. За това е необходимо да се научи отлично програмата за деление на едноцифрени, двуцифрени, трицифрени, четирицифрени и многоцифрени числа. За да се научим да делим за секунди трябва да знаем отлично таблицата за умножение от 1 до 9 и да четем произведенията на таблицата на единици и десетици. Когато се възприемат единиците не се мисли за десетиците и обратно.
Съществуват два вида деление:
а/ деление без остатък
б/ деление остатък
И двете деления се извършват по едно и също правило. При делението с остатък последната цифра се закръглява.
Какво трябва да се знае, когато броят на цифрите в делимото и делителя е равен.
Винаги има два резултата:
а/ Ако първата цифра на делимото е по-голяма от първата цифра на делителя частното винаги е едноцифрено число – цифрите от 1 до 9, след което се поставя десетичната запетая.
б/ Ако първата цифра на делимото е по-малка от първата цифра на делителя винаги частното е нула цяло и се поставя десетичната запетая.
Когато броят на цифрите на делимото са с една, две, три и повече цифри от броят на цифрите в делителя.
а/ Броят на цифрите в частното ще бъде равен на броя на цифрите в делимото минус броят на цифрите в делителя, ако първата цифра на делителя е по-голяма от първата цифра на делимото.
б/ Ако първата цифра на делителя е по-малка от първата цифра на делимото броят на цифрите в частното се установява по същият начин плюс една цифра в повече.
Когато броят на цифрите в делителя е с 1, 2, 3 и повече цифри пак се броят цифрите, но от броят на цифрите в делителя се изваждат броят на цифрите в делимото и в частното се записват толкова нули, колкото е разликата.
Ако първата цифра на делителя е по-голяма от първата цифра на делимото в частното се записва още една нула.
Деление, когато числата на делимото и делителят са цели и дробни числа, или само дробни числа
Пример: 59,73:0,000007=8532857,142857
Делението се извършва за секунди.
За да установим какъв резултат ще получим и къде ще се постави десетичната запетая броим цифрите в делимото – 2 цели числа и броим нулите след десетичната запетая в делителя – 5. Смятаме – 2+5=7 и десетичната запетая в частното се поставя след седмата цифра. Ако първата цифра на делителя е по-малка от първата цифра на делимото десетичната запетая се поставя след осмата цифра – общо правило и се прилага при делението на всички числа.
Пример: 0,00000060192:836=0,00000000072
Делението се извършва за секунди. Броят се нулите след десетичната запетая в делимото – 6 и броят на цифрите в делителя – 3. Смятаме – 6+3=9 + 1(защото в първите цифри 8 е по-голямо от 6)= 10 и в частното се записват 10 нули. Ако първата цифра на делителя е по-малка от първата цифра на делимото се записват 9 нули. Това правило важи за всички деления на числата и след първата нула се поставя десетичната запетая.
Деление само с дробни числа.
Пример: 0,00037897066:0,00000715039=52,999
Броят се нулите след десетичната запетая в делимото 3 и в делителя 5. Смятаме: 5 – 3 = 2 и след 2 цифри в частното се поставя десетичната запетая. Ако първата цифра на делимото е по-голяма от първата цифра на делителя в частното десетичната запетая се поставя след третата цифра. Това правило важи за делението на всички числа.
Пример: 0,0000004744:0,00593=0,00008
Броят се нулите след десетичната запетая в делимото 6 и в делителя 2. Смятаме: 6 – 2 = 4 + 1 (защото в първите цифри 5 е по-голямо от 4)= 5 и в частното се записват 5 нули. Делението се извършва бързо и лесно. След първата нула се поставя десетичната запетая.
Ако първата цифра на делимото е по-голяма от първата цифра на делителя в частното се записват 4 нули – общо правило при делението на всички числа.
ДЕЛЕНИЕНА ЕДНОЦИФРЕНИ, ДВУЦИФРЕНИ, ТРИЦИФРЕНИ, ЧЕТИРИЦИФРЕНИ ПЕТЦИФРЕНИ И МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА С ЕДНОЦИФРЕНИ ЧИСЛА
Действия:
- Колко пъти делител 1 се съдържа в делимо 1. Ако не се съдържа, делител 1 колко пъти се съдържа в първите две цифри на делимото 1 и 2. Числото, което се съдържа се записва в частното – цифра 1.
- Умножава се цифра 1 на частното по цифра 1 на делителя и с полученото произведение се допълват първите две цифри на делимото. Числото, което допълва, се записва на втория ред под цифра 2 на делимото и това е първата цифра на новото делимо. Новото делимо е цифра 1 от втория ред и цифра 3 от първия ред на делимото – двуцифрено число.
- Делител 1 – колко пъти се съдържа в новото делимо. Числото, което се съдържа се записва в частното – цифра 2. Умножава се цифра 2 на частното по цифра 1 на делителя и с полученото произведение се допълва цифра 1 от втория ред и цифра 3 от първия ред. Числото, което допълва се записва в цифра 2 на втория ред на делимото и това е първата цифра на новото делимо. Новото делимо са цифра 2 от втория ред и цифра 4 на първия ред на делимото. Това е основното действие при деление и така действията продължават до последната цифра на делимото.
Пример:
Деление без остатък
Действия:
7 – делител колко пъти се съдържа в 5 – делимо – не се съдържа, а в 51 се съдържа 7 пъти и числото се записва за първа цифра на частното. Умножава се частното 7 по делител 7 – 49 допълва се до първите 2 цифри на делимото – 51. Разлика – 2 и числото се записва на втория ред на делимото под 1. Новото делимо е 25 – 2 на втория ред и 5 – третата цифра на първия ред на делимото. 7 делител – колко пъти се съдържа в 25 – 3 пъти и числото е втората цифра на частното. Умножава се частното 3 по делител 7 – 21 до 25 и новото делимо е разлика 4, което число се записва под 5 на делимото. Новото делимо е 4 от втория ред и 8 от първия ред – ново делимо 48. 7 делител колко пъти се съдържа в 48 – 6 пъти и се записва третата цифра на частното. Умножава се 6 х 7 = 42 до 48 – разлика 6 и се записва под 8. Новото делимо е 6 от втория ред и 3 – последната цифра на делимото – 63. 7 в 63 се съдържа 9 пъти и числото е последната цифра на частното.
Деление с остатък
Действията са същите, както без остатък с изключение на последното действие – 7 в 64 се съдържа 9 пъти – 9 се записва в частното. Умножава се 9 по 7 – делител – 63 до 64 – разлика 1 – остатък и се записва под 4 – делимо на втория ред. От таблицата на остатъците знаем, че 1:7=0,142857142857… и преписваме този резултат след десетичната запетая. Действието се извършва за секунди. Край на дългите опашки при деление на многоцифрени с едноцифрени числа.
ОСТАТЪЦИ ПРИ ДЕЛЕНИЕ НА ВСИЧКИ ЧИСЛА
С ЧИСЛАТА ОТ 1 ДО 9 И ДЕСЕТИЧНИ ДРОБИ
Деление с 1
При деление с 1 – частното е винаги делимото.
Деление с 2
При деление на всички числа с числото 2 има само един остатък – числото 1. 1:2=0,5 и числото 5 се преписва в частното без нулите при делението на всички многоцифрени числа.
Деление с 3
2 остатъка – 1 и 2 – 1:3=0,33333… ; 2:3=0,66666… При деление на многоцифрени числа тези резултати се записват за секунди в частното след десетичната запетая.
Деление с 4
3 остатъка – 1,2 и 3 – 1:4=0,25 ; 2:4=0,5 ; 3:4=0,75. При деление на многоцифрени числа тези резултати се записват за секунди в частното след десетичната запетая.
Деление с 5
4 остатъка – 1,2,3 и 4 – 1:5=0,2; 2:5=0,4 ; 3:5=0.6; 4:5=0.8 При деление на многоцифрени числа тези резултати се записват за секунди в частното след десетичната запетая. Как да запомним делението – към делимото прибавяме нула.
Пример: Делим 2 : 5. Към делимото 2 се поставя нула и числото става 20 : 5 = 4и се записва след десетичната запетая.
Деление с 6
5 остатъка – 1,2,3,4 и 5 – 1:6=0,16666…; 2:6=0,3333…; 3:6=0.5 ; 4:6=0.6666…; 5:6=0.83333… Вижте делението при числото 3. Сами си намерете начини за запомняне на делението.
Деление със 7
Това е най-трудното деление, когато се гледа и най-лесното, когато се мисли. При деление на всички числа с числото 7 има 6 остатъка – 1,2,3,4,5 и 6.
1:7=0,142857142857…; 2:7=0,2857142857; 3:7=0,4285714285714… ; 4:7=0,57142857…; 5:7=0,7142857142857…; 6:7=0,857172857… Как да се научи най-лесно делението с числото 7. Първо трябва да се научи делението на 1:7=0,142857142857…Цифрите на частното – 142857 се научават така: 7+7=14 – първите две цифри, 14+14=28 – вторите две цифри, 28+28=56+1/единица/=57 – следващите цифри се повтарят. Делимото 1 и 2 в частното започва с 1 и 2 от поредицата 14285714… Делимото 2 и 3 в частното започват 2 с 3 и 3 с 4 и поредицата се повтаря, а делимата 5 и 6 в частното започват – 5 със 7, а 6 – с 8 и поредицата продължава. Разгледайте тези зависимости и ги запомнете. При делимо 1 и 2 след нулата се записват цифрите 1 и 2. При делимо 3 и 4 първите цифри са 4 и 5, а при 5 и 6 първите цифри са 7 и 8. Запомнете тези зависимости – плюс 1 и плюс 2.
Деление с 8
При делението на всички числа с числото 8 има 7 остатъка – 1,2,3,4,5,6,7. 1:8=0125; 2:8=0.25; 3:8=0.375; 4:8=0.5; 5:8=0.625; 6:8=0.75; 7:8=0.875. Вижте приликата при деление с числата 4 и 8 и запомнете.
Деление с 9
При делението на всички числа с числото 9 има 8 остатъка – 1,2,3,4,5,6,7 и 8. 1:9=0.111111…; 2:9=0,22222…; 3:9=0.33333… ; 4:9=0.4444…; 5:9=0.5555…; 6:9=0.66666…; 7:9=0.77777…; 8:9=0.8888… Как да запомним делението – цифрите на остатъка се преписват след десетичната запетая. Научат ли се тези остатъци ще се дели за секунди като калкулатор всички многоцифрени числа и десетични дроби на едноцифрени числа и десетични дроби.
Проверете делението за секунди.
Първото условие е да се превърнат дробните числа в цели. Делим петцифрени на десетцифрени числа за секунди. Ако се научи правилото за деление при дробните числа делението се извършва още по-бързо. Броим нулите – делимо 6 и делител 1. Смятаме: 6 – 1 =5 + 1 (9 е по-голямо от 5)= 6 нули и след първата нула се поставя десетичната запетая. Проверете делението за секунди.
ДЕЛЕНИЕ НА ДВУЦИФРЕНИ С ДВУЦИФРЕНИ ЧИСЛА
И ДЕСЕТИЧНИ ДРОБИ
а/ Когато цифрите на делимото са по-големи от цифрите на делителя – първите цифри на частното винаги са цифрите от 1 до 9 и след това се поставя десетичната запетая.
б/ Когато цифрите на делимото са по-малки от цифрите на делителя – първите цифри на частното са винаги нула цяло и след това се поставя десетичната запетая.
Действия:
1 делител колко пъти се съдържа в 1 делимо. Не се съдържа и в 1 – частно се записва 0 /нула/ и десетичната запетая. 1 делител – колко пъти се съдържа в 1 и 2 делимо – двуцифрено число. Числото, което се съдържа се записва в 2 частно – първата цифра на частното след десетичната запетая.
Умножаваме 2 частно по 1 и 2 делител 2 частно х 1, 2 делител
а/ 2 частно по 1 делител – вземаме цялото произведение
б/ в действието включваме 1 /единица/ – постоянно число
в/ 2 частно по 2 делител – вземаме само десетиците на произведението като едноцифрено число. Сборуваме а+б+в и с полученото число допълваме 1 и 2 делимо. Числото, с което допълваме е разлика и се записва в 1 – ново делимо. Това е първата цифра на новото делимо.
Умножаваме 2 частно по 2 делител и единиците на произведението допълваме до 10. Числото, което допълваме е разлика и се записва в 2 – ново делимо. 1 и 2 на втория ред са вече новото делимо.
Забележка: Ако при умножението на 2 частно по 2 делител втората цифра на произведението е нула точка „б“ се изключва. Не се събира в сбора 1 /постоянно число/. Частното в цифрите 3, 4 и 5 и т.н. се образуват по същата програма в същия ред и последователност както цифра 2 на частното. Това е основното действие, при деление на двуцифрени с двуцифрени числа. Ако се разбере и научи основното действие ще се делят всички двуцифрени с двуцифрени числа за секунди.
Пример:
Когато цифрите на делимото са по-големи от цифрите на делителя.
До Дл Чо
Действия:
Гледай числата, чети цифрите и смятай на ум.
5Дл в 6До се съдържа 1 път – 1 се записва в частното и се поставя десетичната запетая. Умножава се 1Чох 53Дл; 1 х 5 = 5 до 6 разлика 1 и се записва под 6. 1Чо х 3Дл= 3 до 9До е 6 и се записва под 9. Новото делимо е 16. 5Дл в 16НДо се съдържа 3 пъти и това е първата цифра на частното след десетичната запетая.
Умножава се 3Чо х 53Дл ;
1/ 3 х 5 =15(цялото произведение) + 1 (постоянно число)+ 0 (3 х 3 = 09 – десетиците са нула) = 16 – до 16 (ново делимо)няма разлика и десетиците на новото делимо са 0.
2/ 3Чо х 3Дл= 9 до 10 – 1 втората цифра на новото делимо. 5Дл в 1НДо – не се съдържа и се записва 0 в частното – втората цифра след десетичната запетая. Третата цифра на частното след десетичната запетая се изчислява така: след 1 – ново делимо поставяме 0 и числото става 10. 5 в 10 се съдържа 1 път и числото се записва в частното. Умножава се 1 х 53 ;
1/ 1 х5 = 5 + 1 (постоянно число) + 0 (1 х 3 = 03)= 6 до 10 – новото делимо – разлика 4 и това е първата цифра на новото делимо, която се записва след 10.
2/ 1 х 3 = 03 до 10 разлика 7 и това е втората цифра на новото делимо. Новото делимо е 47. Четвъртата цифра на частното след десетичната запетая се изчислява в ума: 5 в 47 се съдържа 8 пъти. Умножаваме 8 х 53
1/ 8 х 5 = 40 + 1 (постоянно число) + 2 (8 х 3 = 24 – само десетиците 2)= 43 до новото делимо 47 – разлика 4 – първата цифра на новото делимо, която се записва след 47 на втория ред.
2/ 8 х 3 = 24 – единиците 4 до 10 – 6 втората цифра на новото делимо. Новото делимо е 46. Петата цифра на частното след десетичната запетая се изчислява в ума: 5 в 46 се съдържа 8 пъти. Умножава се 8 х 53;
1/ 8 х 5 = 40 + 1 (постоянно число) + 2(8 х 3 = 24 – само десетиците 2) = 43 до новото делимо 46 разлика 3 и това е първата цифра на новото делимо, която се записва след 46 на втория ред.
2/ 8 х 3 = 24 – единиците 4 до 10 – 6 – втората цифра на новото делимо. Новото делимо е 36. Шестата цифра след десетичната запетая на частното се изчислява така: 5 в 36 се съдържа 6 пъти и това е шестата цифра. Така се продължава делението. Когато се научи отлично програмата на основното действие само се четат цифрите и се правят изчисления в ума за секунди.
ДЕЛЕНИЕ НА ДВУЦИФРЕНИ С ДВУЦИФРЕНИ ЧИСЛА, КОГАТО
ЦИФРИТЕ НА ДЕЛИМОТО СА ПО-МАЛКИОТ ЦИФРИТЕ НА ДЕЛИТЕЛЯ
Зрително цифрите се гледат, дешифрират и по програмата се смятат в ума за секунди.
Пример:
Първо действие:
Действията по програмата в ума се дешифрират и четат така: 8Дл в 5До – 0Чо, (нула и десетичната запетая), 8 в 59 – 7 частно; 7 х 82; 56 + 1 = 57 + 1 = 58 до 59 – разлика 1 – ново делимо; 7 х 2 = 14 –единиците 4 до 10 – 6 втората цифра на новото делимо. Новото делимо е 16.
Второ действие:
8Дл в 16НЧо – 1 частно – втората цифра след десетичната запетая; 1 х 82; 8 + 1 + 0 = 9 до 16 – 7 ново делимо. 1 х 2 = 02 – единиците 2 до 10 – 8 втората цифра на новото делимо. Новото делимо е 78.
Трето действие: 8 в 78 – 9 частно; 9 х 82; 72 + 1+ 1 = 74 до 78 – 4 ново делимо и се записва след 78; 9 х 2 = 18 – единиците 8 до 10 – 2 втората цифра на новото делимо. Новото делимо 42.
Четвърто действие: 8 в 42 – 5 частно. И така действията продължават.
Цифрите на новото делимо могат да се записват и така: първо записваме новото делимо 16, второто ново делимо – 78 се записва 7 върху 1, а 8 върху 6. Новото делимо е 78. Третото ново делимо 42 четливо се записва върху 78 – върху 7 с по-големи цифри се записва 4, а върху 8 – 2 и така продължават действията.
ДЕЛЕНИЕ НА ТРИЦИФРЕНИ С
ДВУЦИФРЕНИ ЧИСЛА БЕЗ ОСТАТЪК
Пример:
Действието се извършва в ума за секунди. Цифрите се дешифрират, четат и смятат бързо и лесно. 7 в 5 не се съдържа, а в 58 – 8 пъти и 8 се записва в частното. Смятаме: 8 х 73 = 8 х 7 = 56 + 2 (8 х 3 = 24, но вземаме само десетиците 2)= 58 – до 58 делимо – равенство и под 8 поставяме точка. Контрол: 8 х 3 = 24.Единиците 4 са равни на последната цифра на делимото – 4; 4 = 4. Това правило се ползва и при делението на всички големи числа, когато в делимото има една цифра в повече от делителя и делението е без остатък.
Действия: 7 в 4 – не, а в 47 – 6 частно; 6 х 79; 6 х 7 = 42 + 5 (6 х 9 =54, но вземаме само десетиците – 5)= 47 до 47 – равенство. Контрол: 6 х 3 = 18 – единиците 8 са равни на 8 – последната цифра на делимото.
ДЕЛЕНИЕ НА ТРИЦИФРЕНИ С ДВУЦИФРЕНИ ЧИСЛА С ОСТАТЪК
Пример:
Действия: Гледай цифрите – 7 в 5 не в 58 – 8 частно и десетичната запетая; 8 х 73 = 8 х 7 = 56 + 2 (8 х 3 = 24 – само десетиците 2)= 58 до 58 делимо – точка под 8. 8 х 3 = 24. Единиците 4 до третата цифра на делимото 9 – разлика 5 – ново делимо и се записва под 9. Остатъка е числото 5. От тук нататък изчисляваме цифрите на частното след десетичната запетая по правилото за деление на двуцифрени с двуцифрени числа. 7 в 5 новото делимо не се съдържа и се записва в частното 0 след десетичната запетая. Поставяме 0 след 5 и новото делимо става 50. Действието продължава така: 7 в 50 се съдържа 6 пъти и числото се записва в частното – втората цифра след десетичната запетая. Умножава се 6 х 73; 6 х 7 = 42 + 1 (постоянно число ) + 1 (6 х 3 = 18 – само десетиците 1)= 44 до новото делимо 50 – разлика 6 и числото 6 се записва върху 5 на 50. 6 е първата цифра на новото делимо. Умножаваме 6 х 3 = 18 – единиците 8 до 10 разлика 2 – втората цифра на новото делимо, която се записва върху 0 на 50. 7 в 62 – новото делимо се съдържа 8 пъти и 8 се записва в частното. И така действията продължават.
ДЕЛЕНИЕ НА ЧЕТИРИЦИФРЕНИ С
ДВУЦИФРЕНИ ЧИСЛА БЕЗ ОСТАТЪК
Пример:
Действия: Зрително гледаме цифрите, четем и смятаме на ум 5 в 4 – не, в 47 – 8 пъти и числото 8 се записва в частното. 8 х 56; 8 х 5 = 40 + 4 (8 х 6 = 48 – само десетиците 4)= 44 до 47 разлика 3 и числото се записва под 7; 8 х 6 = 48 – единиците 8 до 0 – третата цифра на делимото – не може – до 10 е 2 и числото 2 се записва под нула. Веднага първата цифра на новото делимо 3 се намалява с 1 и върху 3 записваме 2. Новото делимо е 22. 5 в 22 се съдържа 4 пъти и числото се записва в частното. Контрол: Частното 4 х делител 6 = 24 – единиците 4 равни на единиците 4 – последната цифра на делимото. По това правило се делят и всички четирицифрени на двуцифрени числа до десетичната запетая с остатък, който се дели по правилата на двуцифрените числа.
ДЕЛЕНИЕ НА ПЕТЦИФРЕНИ С
ДВУЦИФРЕНИ ЧИСЛА БЕЗ ОСТАТЪК
Пример:
Действия: Зрително гледаме числата, четем цифрите, дешифрираме по програмата и смятаме в ума за секунди: 5 в 4 – не; в 47 – 8 и се записва в частното – първата цифра. 8 х 56; 8 х 5 = 40 + 4 (8 х 6 = 48 само десетиците 4)= 44 до 47 – 3 и се записва под 7 – първата цифра на новото делимо. 8 х 6 = 48 – единиците 8 до 5 – третата цифра на делимото – не може; до 15 – разлика 7 и числото 7 се записва под 5. Новото делимо е 27 на втория ред и 4 – четвъртата цифра на делимото на първия ред. Новото делимо е трицифрено число – 274. 5 в 27 на втория ред се съдържа 4 пъти и числото 4 се записва в частното. 4 х 56; 4 х 5 = 20 + 2 (4 х 6=24-само десетиците 2)= 22 – до 27 разлика 5 и числото 5 се записва върху 7 на втория ред. 4 х 6 = 24 – единиците 4 до четвъртата цифра на делимото 4 или 4 до 4 е нула и нулата се записва под 4 на втория ред. Новото делимо е 504. 5 в 50 се съдържа 9 пъти и числото се записва в частното. Умножаваме 9 по 56; 9 х 5 = 45 + 5 (6 х 6 =54 само десетиците 5) = 50 до 50 новото делимо – нула; 9 х 6 = 54 – единиците 4 до последната цифра на делимото 4 или 4 = 4. Основното действие тук е деление на трицифрени с двуцифрени числа. Същото правило се прилага и при делението с остатък на многоцифрени с двуцифрени числа.
ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА С
ДВУЦИФРЕНИ ЧИСЛА С ОСТАТЪК
Основното действие при деление на многоцифрени с двуцифрени числа е делението на трицифрени с двуцифрени числа с остатък.
Пример:
Действия: До третата цифра на частното действията са същите, както при делението на петцифрени с двуцифрени числа без остатък. Виж делението на 47544:56=849. Действията продължават с 9 – шестата цифра на делимото – 9:56=0, и нулата е четвъртата цифра на частното. Действието продължава с 93 делимо делено на 56. 5 в 9 се съдържа 1 път и 1 е петата цифра на частното. Умножава се 1 х 56; 1 х 5 = 5 до 9 – 4 и 4 се записва на втория ред под 9 – делимо. 1 х 6 = 6 до 3 – седмата цифра на делимото. Не може. До 13 – разлика 7 и се записва под 3 на втория ред. Веднага цифра 4 намаляваме с 1 и върху 4 четливо записваме 3. Новото делимо е 37 от втория ред и 6 – осмата цифра на делимото. Делим новото делимо 376:56. Шестата цифра на частното се изчислява така: 5 в 37 се съдържа 6 пъти и числото 6 се записва в частното. Седмата цифра на частното се изчислява така: умножаваме 6 х 56; 6 х 5 = 30 + 3 (6 х 6 = 36 – десетици 3)= 33 до 37 – първите две цифри на новото делимо – разлика 4 и 4 четливо записваме върху 7. 6 х 6 = 36 – единиците 6 до 6 – осмата цифра на делимото е 0 и се записва под 6. Новото делимо е трицифрено число 40 на втория ред и 5 – деветата цифра на делимото – 405 делено на 56. 5 в 40 се съдържа 7 пъти и 7 е седмата цифра на частното. Как се изчислява последната – осма цифра на частното. 7 х 56; 7 х 5 = 35 + 4 (7 х 6 = 24 – само десетиците 4)= 39 до 40 – разлика 1 и се записва четливо върху нулата на втория ред. 4 х 6 = 42 – единиците 2 до 5- деветата цифра на делимото. Разлика 3 и числото 3 се записва под 5. Новото делимо е 13 от втория ред и последната цифра 8 от делимото – трицифрено число 138:56; 5 в 13 се съдържа 2 пъти и 2 е осмата – последна цифра на частното и от тук нататък делим двуцифрени на двуцифрени числа с остатък след десетичната запетая.
ПРОГРАМА
ЗА ДЕЛЕНИЕ НА ГОЛЕМИТЕ И МАЛКИТЕ ЧИСЛА ДО ШЕСТИЯ
ЗНАК СЛЕД ДЕСЕТИЧНАТА ЗАПЕТАЯ
А. Деление, при което броят на цифрите в делимото и делителя е равен.
Б. Деление, при което първата цифра на делителя е по-голяма от първата цифра на делимото или делителя е по-голямо число от делимото.
В. Деление, при което първата цифра на делителя е по-малка от първата цифра на делимото или делимото е по-голямо число от делителя.
Произведенията на умножаващите цифри означаваме с П -произведенията – десетиците означаваме с Д, а единиците – с Е, делимото, делителя, частното и новите делима означаваме: До– делимо, Дл – делител, Чо – частно и НДо – ново делимо. Цифрите в кръговете означават първа, втора, трета, четвърта и т.н. цифри.
5 Дл означава цифра 5 на делимото.
ДЕЛЕНИЕ ДО ШЕСТИЯ ЗНАК СЛЕД ДЕСЕТИЧНАТА ЗАПЕТАЯ
БРОЯТ НА ЦИФРИТЕ В ДЕЛИМОТО И ДЕЛИТЕЛЯ Е РАВЕН
Делим милиони на милиони
До Дл Чо
Зрително гледаме числата, четем цифрите, правим изчисления и смятаме за секунди в ума.
Първа операция – 1 Дл колко пъти се съдържа в 1 До. Ако не се съдържа в частното се записва 0 (нула) и десетичната запетая – 1 Чо. 1 Дл колко пъти се съдържа в 1 и 2 До и числото, което се съдържа се записва в частното след десетичната запетая – 2 Чо.
Втора операция –умножаваме 2 Чо х 1 и 2 Дл: а/ 2 Чо х 1 Дл – П – цялото произведение. б/ 2 Чо х 2 Дл – Д – само десетиците на произведението. Полученият сбор на а + б допълваме 1 и 2 До и полученото число разлика записваме под 2 До – това е първата цифра на новото делимо.
Трета операция – умножаваме 2 Чо х 2 и 3 Дл а/ 2 Чо х 2 Дл – Е вземаме само единиците на произведението. б/ 2 Чо х 3 Дл – Д вземаме само десетиците на произведението и със сбора на Е и Д допълваме 3 До и разликата записваме под 3 До – това е втората цифра на новото делимо – 2 НДо.
Четвърта операция– умножаваме 2 Чо х 3 и 4 Дл. а/ 2 Чо х 3 Дл – само Е б/ 2 Чо х 4 Дл – само Д. Със сбора на Е + Д допълваме 4 До и разликата се записва под 4 До –това е третата цифра на новото делимо – 3НДо.
Пета операция – умножаваме 2 Чо х 4 и 5 Дл а/ 2 Чо х 4 Дл – само Е. б/ 2 Чо х 5 Дл – само Д. Със сбора на Е + Д допълваме 5 До и разликата се записва под 5 До – това е четвъртата цифра на новото делимо – 4 НДо.
Шеста операция – умножаваме 2 Чо х 5 и 6 Дл а/ 2 Чо х 5 Дл – само Е б/ 2 Чо х 6 Дл – само Д. Със сбора на Е + Д допълваме 6 До и разликата се записва под 6 До – това е петата цифра на новото делимо – 5 НДо.
Седма операция – умножаваме 2 Чо х 6 и 7 Дл а/ 2 Чо х 6 Дл – само Е б/ 2 Чо х 7 Дл – само Д . със сбора на Е + Д допълваме 7 До и разликата се записва под 7 До – това е шестата цифра на новото делимо – 6НДо.
В този ред и последователност продължават и осма, девета, десета и т.н. операции.
ОСОБЕНОСТИ ПРИ СМЯТАНЕТО НА
ЧАСТНОТО И НОВИТЕ ДЕЛИМА
5 Дл – четем 5 делител а това е цифрата на делителя. 37 До – четем 37 делимо. 7 Чо – четем 7 частно.
5 Дл колко пъти се съдържа в 3 До. Не се съдържа и в частното се записва 0 (нула и десетична запетая). 5 Дл колко пъти се съдържа в 37 До. Колкото пъти се съдържа се заменя само с във, не се съдържа се заменя с не. По програмата четем цифрите така 5 във 3 не и записваме 0 (нула и десетична запетая). 5 във 37 – 7 втората цифра на частното. Действието „+“ заменяме с „и“. Трябва да се научим да четем единиците и десетиците на произведенията. Когато четем единиците не мислим за десетиците и обратно. В програмата при умножение 6 Чо х 43 Дл в ума действието се извършва така: гледат се числата, четат се цифрите и се смята за секунди – 4 и 1 – 5 а това е: 4 (6х4 =24 – вземаме само 4 Е и 1 (6 х 3 =18 вземаме само десетиците 1) и това число допълваме до 8До. Допълваме, заменяме само с „до“. Тук извършваме действие изваждане чрез действие събиране. 8 – 5 = 3, но 5 + 3 = 8. Ние четем 5 до 8 – 3. При умножение 9 Чо х 18 Дл. В ума гледаме числата, четем цифрите и смятаме. 9 и 7 – 16 а това е 9 (9 х 1 =09 – вземаме само единиците 9) + 7 (9 х 8 =72 – вземаме само десетиците 7)= 16 и допълваме делимото 8. От 8 не можем да извадим 16 , затова с 1 (десетицата) намаляваме предходната цифра на новото делимо с 1 (единица). Ако предходната цифра на новото делимо е 6 върху нея пишем четливо 5 (6 – 1 = 5) и 6 (единиците на 16) допълвамедо 8 – 2 и това е цифрата на новото делимо. При умножение 7 Чо х 7 9 Дл в ума четем цифрите на числата и смятаме – 9 и 6 – 15 до 2 До. От 2 не можем да извадим 15. За това действието се извършва така: към цифрата 2 отпред поставяме 1 (десетица)и числото става 12. 5 (единиците на сбора 15) допълваме до 12, а 12 превръщаме в 10 + 2 и извършваме действието така: 5 до 10 (постоянно число) – 5 и 2 (единиците на 12) – 7 записваме под делимото. В действието има 2 десетици. Веднага с 2 единици намаляваме предходната цифра на новото делимо. Ако тя е 8 върху нея пишем четливо 6 – ново делимо. Ако се научи програмата за деление на големите и малките числа операциите се извършват за секунди. Ако делим до втория знак след десетичната запетая новото делимо се състои от 2 цифри, ако делим до третия знак – 3 цифри, ако делим до четвъртия знак – 4 цифри и т.н
ДЕЛЕНИЕ НА ГОЛЕМИТЕ И МАЛКИТЕ ЧИСЛА ДО
ПЪРВАТА ЦИФРА НА ЧАСТНОТО БЕЗ ОСТАТЪК
При делението в делимото има една цифра в повече от цифрите на делителя. Първата цифра на делимото е по-малка от първата цифра на делителя.
До Дл Чо
12 цифри 11 цифри
Действия:
Първо действие – виж програмата за деление на големите и малките числа. Първа операция: 8 Дл в 58Досе съдържа 7 Чо. 7Чо х 83Дл= 56(7 х 8 =56 – П) и 2 (7 х 3 =21 – само Д)= 58 до 58 До е 0 и поставяме точка под 8. Контрол: 7 Чо х последната цифра на делителя – 6 = 42 – единиците на произведението – 2 трябва да бъдат равни на последната цифра на делимото 2. 2 = 2. Този контрол се ползва при делението на всички числа без остатък.
Същото правило се ползва и при деление с остатък със закръгляване на последната цифра на частното.
Деление с остатък, когато броят на цифрите в делимото и делителя е равен.
58423 : 83451 = 0,7– със закръгляване на последната цифра
Деление с остатък, когато броят на цифрите в делителя е с 1, 2, 3 ,4 ,5 и повече цифри е по-голям от цифрите на делимото.
5819 : 8329468729 = 0,0000007със закръгляване на последната цифра
ДЕЛЕНИЕ НА ВСИЧКИ ГОЛЕМИ И МАЛКИ ЧИСЛА ДО
ВТОРАТА ЦИФРА НА ЧАСТНОТО БЕЗ ОСТАТЪК
В делимото има 2 цифри в повече от броят на цифрите в делителя. Първата цифра на делимото е по-малка от първата цифра на делителя.
Пример:
Дл До Чо
12 цифри 10 цифри
Действия:
Първо действие: – виж програмата за деление: първа, втора, трета и четвърта операция.
Първа операция – 6Дл в 57До – 8Чо – първата цифра на частното
Втора операция -8Чо х 69Дл; 48(8 х 6 = 48 – цялото П)+ 7(8 х 9 =72 – само Д7)= 55 до 57До -2 ново делимо на втория ред – първата цифра на новото частно.
Трета операция – 8Чо х 91Дл; 2 (8 х 9 = 72 – само 2Е) + 0 (8 х 1 = 08 – Д0)= 2 до 3 – третата цифра на делимото или 2 до 3 – 1 втората цифра на новото делимо. Новото делимо е 21
Четвърта (коригираща) операция – 8Чо х 15Дл. Съкратено действието се извършва така: 8 и 4 – 12 и с 1 (десетицата на 12) намаляваме последната цифра 1 на новата делимо и върху 1 пишем 0. Новото делимо е 20. 6Дл в 20НДо – 3 частно – втората цифра на частното.
Контрол: 3 х 7 = 21.1 =1
Същото правило се ползва и когато делението е с остатък със закръгляване на последната цифра, а това правило се ползва и когато: броят на цифрите в делимото и делителя е равен.
5739162 : 6913728 = 0,83със закръгление на последната цифра.
Броят на цифрите в делителя са с 1, 2 ,3 ,4, 5 и повече цифри от броя на цифрите в делимото.
5730816 : 6913519726 = 0.00083 – със закръгление на последната цифра.
ДЕЛЕНИЕ НА ВСИЧКИ ГОЛЕМИ И МАЛКИ ЧИСЛА ДО
ТРЕТАТА ЦИФРА НА ЧАСТНОТО БЕЗ ОСТАТЪК
В делимото има 3 цифри повече от броят на цифрите в делителя. Първата цифра на делимото е по-малка от първата цифра на делителя.
12 цифри делим на 9 цифри без остатък.
делимо-До делител-Дл частно-Чо
Действия:
Първо действие – виж програмата за деление – първа, втора, трета, четвърта операция и пета операция – коригираща.
Първа операция – 8 Дл в 75 До – 8 Чо – първата цифра на частното
Втора операция – 8Чо х 89Дл; 64 (8 х 8 = 64 – цялото П) + 7 (8 х 9 = 72 – само 7Д)= 71 до 75До – разлика 4 – първата цифра на новото делимо и се записва на втория ред под 5.
Трета операция – 8Чо х 91Дл; 2 (8 х 9 = 72 – само Е2) + 0 (8 х 1= 08 – само Д0)= 2 до 9 третата цифра на делимото – разлика 7 НДо и се записва на втория ред под 9.
Четвърта операция – 8Чо х 10Дл; 8 (8 x 1 = 08 – само Е8) + 0 (8 х 0 =0 ) или 8 и 0 – 8 до 1 – четвъртата цифра на делимото – не се съдържа. 8 до 11 – 3 ново делимо и се записва под 1. Веднага намаляваме с десетицата на 11 предната цифра на новото делимо 7 и четливо върху 7 записваме 6.
Пета(коригираща) операция: 8Чо х 04 Дл = 0 (8 х 0 = 00) и 3 (8 х 4 = 32-само Д2) или 0 и 3 – 3 до 6 се съдържа и не намалявапоследната цифра на новото делимо. Новото делимо е 463.
Второ действие
Първа операция 8Дл в 46НДо – 5 втората цифра на частното.
Втора операция5Чо х 89Дл; 40 (5 х 8 =40 – цялото П) +4 (5 х 9 = 45 – само Д4)=44 до 46НДо – 2 – ново делимо и се записва на третия ред под 6.
Трета операция – 5Чо х 91Дл; 5 (5 х 9 = 45 – само 5Е) + 0 (5 х 1 = 05 – самоД) или 5 и0 – 5 до 3 – не; 5 до 13 – 8 – ново делимо и веднага предната цифра 2 на новото делимо намаляваме с единица и върху 2 четливо записваме 1. Новото делимо е 18.
Трето действие
8Дл в 18Ндо – 2 – третата цифра на частното.
Контрол 2 х 9 = 18; 8=8. Същото правило се ползва и когато делението е с остатък със закръгляване на последната цифра. Ползва се и когато: броят на цифрите в делимото и делителя е равен със закръгляване на последната цифра.
75916 : 89104 = 0.852-със закръгляване на последната цифра
Вижте операциите в горния пример.
Когато броят на цифрите в делителя са с 1, 2,3, 4, 5 и повече цифри от броят на цифрите в делимото.
75916 : 89104679583 = 0,000000852 – със закръгляване на последната цифра.
ДЕЛЕНИЕ НА ВСИЧКИ ГОЛЕМИ И МАЛКИ ЧИСЛА ДО
ЧЕТВЪРТАТА ЦИФРА НА ЧАСТНОТО БЕЗ ОСТАТЪК
Първата цифра на делимото е по-малка от първата цифра на делителя. В делимото има 4 цифри повече от броя на цифрите в делителя.
Как да четем цифрите на числата и да
правим изчисления в ума за секунди
делимо-До делител-Дл частно-Чо
Първо действие – Виж програмата за деление на големите и малките числа – първа, втора, трети, четвърта, пета операции и коригираща шеста операция.
Първа операция – 8Дл във 75До – 8Чо първата цифра на частното.
Втора операция – 8Чо х 89Дл – 64 (8 х 8 =64 – цялото произведение П) и 7 (8 х 9 = 72 – само десетиците 7) – 71 до 75 До – 4 ново делимо и се записва на втория ред под 5.
Трета операция – 8Чо х 91Дл – 2 (8 х 9 = 72 – само Е 2) и 0 (8 х 1 = 08 -само десетиците – 0) или четем 2 и 0 – 2 до 9 До – 7 НДо и се записва под 9.
Четвърта операция – 8Чо х 10 Дл – 8 (1 х 8 = 08 – E8)и 0 (8 х 0 = 00) или четем 8 и 0 – 8 до 7 До – не може; 8 до 17 – 9 НДо и се записва под 7 До. Веднага намаляваме с единица предната цифра 7 и върху нея четливо записваме 6.
Пета операция – 8Чо х 04 Дл – 0 (8 х 0 = 00) и 3 (8 х 4 = 32 – само 3Д) или четем 0 и 3 – 3 до 0 До – не, 3 до 10 – 7 НДо и се записва под нулата. Веднага намаляваме с единица 9 – предната цифра и върху 9 пишем четливо 8.
Шеста (коригираща) операция – 8Чо х 43 Дл – 2 (8 х 4 = 32 – Е2) и 2 (8 х 3 = 24 – Д2) или четем 2 и 2 – 4 до 3 До не се съдържа и веднага намаляваме последната цифра на новото делимо с единица и четливо върху 7 пишем 6. Новото делимо е 4686.
Второ действие
Първа операция – 8 във 46 НДо – 5 – втората цифра на частното.
Втора операция – 5 Чо х 89 Дл – 40 (5 х 8 =40 – цялото произведение П) и 4(5 х 9 = 45 само Д4) или четем 40 и 4 – 44 до 46 НДо – 2 НДо и се записва на третия ред под 6.
Трета операция – 5 Чо х 91 Дл – 5 (5 х 9 = 45 – само Е5) и 0 (5 х 1 = 05 – само До – 0) или четем 5 и 0 – 5 до 8 НДо – 3 и 3 се записва под 8.
Четвърта операция – 5Чо х 10 Дл- 5 (5 х 1 = 05 – само Е5) и 0 (5 х 0 = 00) или 5 и 0 – 5 до 6 НДо и 1 се записва под 6. Новото делимо е 231.
Трето действие
Първа операция – 8 Дл във 23 НДо – 2 – третата цифра на частното – 2 Чо.
Втора операция – 2Чо х 89 Дл – 16 (2 х 8 = 16 – цялото П) и 1 (2 х 9 =18 – само Д1) или 16 и 1 – 17 до 23 НДо – разлика 6 и записваме под 3 на четвъртия ред.
Трета операция – 2Чо х 91Дл – 8Е и 0Д – 8 до 1 НДо – не, 8 до 11 – 3НДо и числото се записва под 1. Веднага коригираме предната цифра 6 като я намаляваме с 1 (единица) и четливо върху 6 пишем 5. Новото делимо е 53.
Четвърто действие
Първа операция – 8 Дл във 53 – 6 (четвъртата цифра на делимото). Контрол – 6 х 8 = 48 – Е8 са равни на последната цифра на делимото – 8. 8 = 8. Същото правило се ползва и когато делението е с остатък със закръгляване на последната цифра след десетичната запетая.
Деление когато броят на цифрите в делимото и делителя е равен.
Деление – броят на цифрите в делителя са с 1, 2, 3,4, 5 и повече цифри от броят на цифрите в делимото
Ако научим програмата за деление на големите числа и се научи четенето на произведенията на единици и десетици действията се извършват много бързо и лесно.
ДЕЛЕНИЕ НА ВСИЧКИ ГОЛЕМИ И МАЛКИ ЧИСЛА ДО
ПЕТАТА ЦИФРА НА ЧАСТНОТО БЕЗ ОСТАТЪК
Първата цифра на делимото е по-голяма от първата цифра на делителя.
Как да четем цифрите на числата и да правим изчисления в ума за секунди
Пример:
Когато делителят се съдържа в делимото – операции
Действия – научи програмата за деление на големите и малките числа.
Първо действие
Първа операция – 7Дл във 8 До – 1 Чо първата цифра на частното.
Втора операция – 1Чо х 7Дл – 7 до 8До – 1НДо и се записва на втория ред под 8.
Трета операция – 1Чо х 9Дл – 9 до 2До – не; 9 до 12 – 3НДо и се записва под 2До на втория ред. Веднага предната цифра на новото делимо се намалява с 1 (единица) и върху 1НДо се записва 0.
Четвърта операция – 1Чо х 6Дл – 6 до 9До – 3Ндо и се записва под 9.
Пета операция – 1Чо х 1Дл – 1 до 4До – 3Ндо и се записва под 4До на втория ред.
Шеста операция – 1Чо х 5Дл – 5 до 3 – не; 5 до 13 – 8Ндо и се записва под 3До. Веднага предната цифра на новото делимо намаляваме с 1(единица) и върху 3 записваме четливо 2.
Седма (коригираща) операция – 1Чо х 6Дл – 6 до 5 – не се съдържа и веднага намаляваме последната цифра 8 с единица и върху 8 пишем 7. Новото делимо е 3327.
Второ действие
Първа операция – 7Дл във 3НДо – 0 и 0 е втората цифра на частното.
Трето действие
Първа операция – 7Дл във 33НДо – 4Чо – третата цифра на частното.
Втора операция – 4Чо х 79Ндо – П28 и 3Д – 31 до 33НДо – 2НДо и се записва на третия ред под цифра 3 на делимото.
Трета операция – 4Чо х 96Дл – 6Е и 2Д – 8 до 2НДо – не, 8 до 12 – 4НДо и се записва на третия ред под 2 и веднага предната цифра 2 на новото делимо се намалява с 1 (единица) и върху 2 четливо се записва 1.
Четвърта операция – 4Чо х 61; Е4 и Д0 – 4 до 7НДо – 3 НДо и записваме на третия ред под 7. Новото делимо е 143.
Четвърто действие
Първа операция – 7Дл във 14НДо – 1Чо и 1 е четвъртата цифра на частното.
Втора операция – 1Чо х 7Дл – 7 до 14 – 7 и числото 7 записваме под 4 на четвъртия ред.
Трета операция – 1Чо х 9Дл – 9 до 3Ндо – не, 9 до 13 – 4Ндо и веднага намаляваме предната цифра 7 и върху нея пишем 6. Новото делимо е 64.
Пето действие
Първа операция – 7Чо във 64Ндо – 8Чо последната цифра на частното. Контрол: 8 х 2 = 16 – 6 до последната цифра на делимото – 6 . 6=6
Същото правило се ползва и когато делението е с остатък със закръгляване на последната цифра след десетичната запетая.
Деление с остатък.Броят на цифрите в делимото и делителя е равен.
Деление с остатък.Броят на цифрите в делителя са с 1, 2, 3,4, 5 и повече цифри от броят на цифрите в делимото.
Ако научим програмата за деление на големите числа действията се извършват много лесно.
ДЕЛЕНИЕ НА ВСИЧКИ ГОЛЕМИ И МАЛКИ ЧИСЛА ДО
ШЕСТАТА ЦИФРА НА ЧАСТНОТО БЕЗ ОСТАТЪК
Първата цифра на делимото е по-голяма от първата цифра на делителя.
Как да четем цифрите на числата и да правим изчисления в ума за секунди
Пример:
До Дл Чо
Когато делителя се съдържа в делимото – операции
Действия – научи програмата за деление на големите и малките числа.
Първо действие
Първа операция – 7 Дл във 8До – 1Чо първата цифра на частното.
Втора операция – 1Чо х 7Дл – 7 до 8До – разлика 1 и се записва под 8 на втория ред.
Трета операция – 1Чо х 9Дл – 9 до 2До – не; 9 до 12 – 3НДо и се записва под 2До. Веднага първата цифра на новото делимо 1 се превръща в 0 ( 1 – 1 = 0) и върху 1 се записва 0.
Четвърта операция – 1Чо х 6Дл – 6 до 9До – 3Ндо и се записва под 9До.
Пета операция – 1Чо х 1Дл – 1 до 4До – 3НДо и се записва под 4 на втория ред.
Шеста операция – 1Чо х 5Дл – 5 до 5До – 0 и се записва под 5.
Седма операция – 1Чо х 6Дл – 6 до 9До – 3 и числото се записва под 9. Новото делимо е 33303.
Второ действие
Първа операция – 7Дл във 3НДо – 0 и се записва в частното – втората цифра на частното.
Трето действие
Първа операция – 7Дл във 33НДо – 4 – третата цифра на частното.
Втора операция – 4Чо х 79Дл – 28П и 3Д – 31 до 33НДо – 2НДо и се записва под 3 на третия ред.
Трета операция – 4Чо х 96Дл – Е6 и Д2 – 8 до 3НДо – не, 8 до 13 – разлика 5 и се записва под 3 на третия ред. Веднага първата цифра 2 на новото делимо се намалява с единица и върху 2 четливо записваме 1.
Четвърта операция – 4Чо х 61Дл – Е4 и Д0 – 4 до 0НДо – не, 4 до 10 – 6НДо и се записва под 0 и веднага предната цифра 5 намаляваме с единица и върху 5 четливо записваме 4НДо.
Пета операция – 4Чо х 15 Дл – 4Е и 2Д – 6 до 3 – не, 6 до 13 – 7НДо и се записва под 3. Веднага последната цифра 6 намаляваме с единица и върху 6 четливо пишем 5. Новото делимо е 1457.
Четвърто действие
Първа операция – 7Дл във 14НДо – 1Чо – 1 – четвъртата цифра на частното.
Втора операция – 1Чо х 7Дл – 7 до 14 – 7НДо и се записва под 4.
Трета операция – 1Чо х 9Дл – 9 до 5НДо – не, 9 до 15 – разлика 6НДо и се записва под 5. Веднага върху предната цифра 7НДо се записва четливо 6.
Четвърта операция – 1Чо х 6Дл – 6 до 7 – 1НДо и се записва под 7. Новото делимо е 661.
Пето действие
Първа операция – 7Дл във 66НДо – 8Чо – петата цифра на частното.
Втора операция – 8Чо х 79Дл – 56П и 7Д – 63 до 66НДо – 3 и се записва под 6.
Трета операция – 8Чо х 96Дл – 2Е и 4Д – 6 до 1 – не, 6 до 11 – разлика 5 и се записва под 1. Веднага предната цифра 3 намаляваме с единица и върху 3 четливо записваме 2. Новото делимо е 25.
Шесто действие
Първа операция – 7Дл във 25НДо – 3Чо – 3 последната цифра на частното.
По същото правило се делят и всички големи и малки числа до шестата цифра на частното с остатък и със закръгляване на последната цифра. В същия ред и последователност се делят големите числа и до седмата, осмата, деветата цифри и т.н. на частното.
ДЕЛЕНИЕ НА МАЛКИТЕ ЧИСЛА
С ГОЛЕМИТЕ МНОГОЦИФРЕНИ ЧИСЛА
Правилото за деление на едноцифрени, двуцифрени, трицифрени, четирицифрени и петцифрени числа на големите многоцифрени числа е едно и също. Всичките се делят по една и съща програма – програмата за деление на големите и малките числа.
Пример:
Действия – Първо броим цифрите в делимото 3 и делителя 10. Второ: смятаме 10 – 3 = 7 нули. За това, че първата цифра на делителя 8 е по-голяма от първата цифра на делимото 5 записваме още една нула или 7 +1 = 8 нули и след първата нула поставяме десетичната запетая. Делим по програмата за деление на големите числа.
Първо действие
Първа операция – 8Дл във 53До – 6Чо – 6 първата цифра след нулите в частното.
Втора операция – 6Чо х 84 Дл – П + Д = 48 + 2=50 до 53До разлика 3НДо и се записва на втория ред под 3До.
Трета операция – 6Чо х 46Дл Е + Д – 4 и 3 – 7 до 9 – 9 е последната цифра на делимото. Ето защо към 7 прибавяме 1 (единица) или 7 и 1 – 8 до 9 – 1НДо и се записва на втория ред под 9. При делението на всички числа, когато са последни прибавяме единица – постоянно число.
Четвърта операция – 6Чо х 69Дл – Е + Д – 6 + 5 – 11. От тук нататък във всички действия допълваме до 9, а последното число до 10. Това важи за всички деления на всички големи и малки числа. 11 до 9 – не, с 1(десетицата на 11) намаляваме последната цифра на новото делимо 1 и върху 1 четливо записваме нула. С 1 (единицата) на 11 допълваме 9 или 1 до 9 – 8НДо и записваме числото след нулата.
Пета операция – 6Чо х 94Дл – Е + Д – 4 и 2 – 6 до 9 – 3 и числото 3 се записва след 8. Новото делимо е 3083.
Второ действие
Първа операция – 8Дл във 30НДо – 3Чо – следващата цифра на частното.
Втора операция – 3Чо х 84Дл – П + Д – 24П и 1Д – 25 до 30НДо – 5НДо и се записва на третия ред под нулата.
Трета операция – 3Чо х 46Дл – Е + Д – 2 и 1 – 3 до 8 – 5НДо и се записва под 8.
Четвърта операция – 3Чо х 69Дл – Е + Д – 8 и 2 – 10 до 3 – не, с 1 (десетицата на 10) намаляваме последната цифра на новото делимо 5 и върху 5 четливо записваме 4, а 0 (единиците на 10) допълваме до 3НДо на втория ред или 0 до 3 е 3НДо и се записва след 4. Новото делимо е 543.
Трето действие
Първа операция – 8Дл във 54НДо – 6Чо – следващата трета цифра на частното.
Втора операция – 6Чо х 84Дл – П + Д – 48 и 2 – 50 до 54 – 4НДо и се записва на четвъртия ред под 4.
Трета операция – 6Чо х 46Дл – Е + Д – 4 и 3 – 7 до 3НДо на третия ред – не, 7 до 13 – 6НДо на четвъртия ред и върху предната цифра 4 четливо записваме 3. Новото делимо е 36.
Четвърто действие
Първа операция – 8Дл във 36НДо – се съдържа 4 – последната цифра на частното.
Научи ли се програмата за деление на големите и малките числа действията се извършват за секунди.